Liberi di esprimersi

Laura Ariotti Classe seconda Pomaretto (TO)

Già ad inizio anno avevo iniziato con i miei 15 bambini di seconda un discorso sulla matematica ispirata dai racconti di Franco Lorenzoni nei suoi libri, avevo quindi posto questa domanda aperta ai bambini “Dove si trova la matematica?” Ne era uscita una bella discussione con disegni e racconti che …sono rimasti nei loro quaderni. Avevo preso spunto anche da una storia trovata per caso sfogliando un libro della Erickson che era nella nostra biblioteca didattica. È una storia che parla di una bambina che aveva paura della matematica ma che grazie ad una piccola avventura e all’aiuto di un compagno capisce che la matematica è dappertutto e che è anche nella nostra mente, nel nostro modo di vedere le cose e smette di averne paura.  Sapevo che per molti dei miei alunni la matematica costituiva un qualcosa di misterioso, che fa paura e il mio primo obiettivo è stato proprio fargliela amare. Da insegnante di italiano quale sono stata per scelta e per passione il mio approccio alla matematica è stato di tipo narrativo e interdisciplinare. Sono partita spesso dall’immaginazione e dalla fantasia dei bambini e li ho lasciati liberi di esprimersi anche sul quaderno nonostante qualche collega mi ripetesse che la matematica è ordine, disciplina, metodo; io sapevo che a mio modo stavo seguendo un ordine, una disciplina e un metodo meno visibile ma essenziale perché tutti potessero sentirsi accolti e inclusi. Ora ho scoperto le creazioni matematiche e tutto il pensiero che le propone e sostiene e mi è venuta voglia di provare. Ho quindi pensato di dare la consegna che leggiamo qui di seguito.

Caccia alla matematica

Vi ho preparato varie attività di matematica da fare sul libro e sul quaderno ma mi piacerebbe che provaste a scoprire la matematica in tutto quello che fate.

Vi ricordate la storia di Margherita e Francesco e la loro avventura fra i numeri? Alla fine c’eravamo chiesti dove si trova la matematica e qualcuno aveva risposto che la matematica è nella nostra testa e nella borsa della maestra, qualcun altro aveva detto che è nei libri ma anche nel gioco del calcio che ci vogliono 11 giocatori per fare una squadra. e altri ancora. Poi avevamo visto un pezzo di “Paperino nel mondo della matemagica”. Vi ricordate? La matematica si nasconde ovunque, in cucina, nella vostra camera, nei vostri giochi, davanti allo specchio e anche… nella stalla! Provate a cercarla e dopo che l’avete trovata FATE UNA CREAZIONE MATEMATICA. Che cosa significa fare una creazione matematica? “È semplice, è una qualsiasi cosa! Allora ecco: a partire da cifre, da numeri, da punti o da lettere (cioè segni), componete una cosa qualsiasi. Questa qualsiasi cosa tutti sono capaci di farla”.  Così la definisce Le Bohec nel suo libro “Il testo libero di matematica”. Io aggiungo: GUARDATEVI INTORNO E SCOPRITE NEGLI OGGETTI CHE VI CIRCONDANO, NELLE COSE CHE FATE, QUALCOSA DI MATEMATICO.

Dopo un mese….

A distanza di un mese cerco di tirare le fila della proposta sulle Creazioni Matematiche nella classe seconda. Le foto delle creazioni mi sono arrivate per lo più via whatsapp e mail e ho cercato di organizzarle come potevo per poi presentarle ai bambini nei diversi gruppi nelle lezioni a distanza. In alcuni casi si è trattato di veri e propri video. Gli spunti sono stati davvero tanti. I bambini hanno dato varie e originali risposte alla domanda “dove vedi la matematica nella creazione del tuo compagno?” e la spiegazione dell’autore a volte confermava le loro e altre volte aggiungeva un punto di vista nuovo.

E’ stata un’attività davvero stimolante e rivelatoria delle “visioni” matematiche dei bambini. In alcuni casi i bambini hanno riprodotto la scrittura di numeri e segni matematici attraverso creazioni con i mattoncini lego o con altri oggetti, altre volte hanno riflettuto sul valore posizionale delle cifre (attraverso i calciatori blu e rossi del calcio balilla), la maggior parte si è ispirata alla moltiplicazione come addizione ripetuta (l’ultimo concetto sperimentato e appreso in presenza a scuola) con disegni delle file di pomodori e zucchine dell’orto, altri hanno creato situazioni problematiche rappresentando il problema attraverso il loro disegno. Una bambina ci ha stupiti tutti con una creazione matematica al pianoforte su più livelli: è partita dallo spiegarci che la sua tastiera è composta da 45 tasti bianchi e 31 tasti neri poi ha aggiunto che sia la tastiera che i tasti hanno la forma di rettangoli mentre lo sgabello su cui siede è circolare, dopodichè ci ha spiegato che la melodia che ha suonato è stata composta da lei facendo corrispondere le lettere del suo nome alla posizione dei tasti (M-la, A-do, T-la,I-re,L-fa,D-sol, E-sol). Insomma tutte queste creazioni ci hanno fatto volare e sono servite prima di tutto a rinnovare la motivazione e a stimolare il confronto. Purtroppo per i tempi e le difficoltà di connessione delle lezioni a distanza al momento non sono riuscita a proseguire oltre ma queste creazioni rimangono ben presenti nell’archivio della memoria collettiva e non solo e mi riprometto di riprenderle a settembre per un ulteriore lavoro di approfondimento, classificazione e confronto. Questo è stato un primo tentativo e i bambini sono stati completamente liberi di esprimersi e molti hanno prodotto creazioni matematiche in movimento.

Alcune piste di lavoro suggerite dalle creazioni matematiche

Le cifre e i numeri

Creazioni di Matim, Emma, Joele, Matilde, Stefano, Anais, Giacomo

Ai bambini piace molto costruire le cifre e i segni delle operazioni usando qualsiasi oggetto a loro disposizione, e a casa sono molti…. Vediamo che cosa suggeriscono queste creazioni in particolare.

La cifra 1 cambia di valore se….  non sempre vale 1 come quantità.
Usando tutte le cifre e anche i segni + – x : = entriamo nel mondo delle operazioni. I lavori di Matim e Stefano suggeriscono di lavorare sulle cifre anche, se vogliamo, da un punto di vista storico e culturale chiedendo come mai siamo arrivati a quei segni e se ci sono altri modi di scrivere le cifre toccano quindi aspetti interculturali facilmente proponibili nelle nostre classi multietniche.
Usando le cifre riprodotte su cartoncino possiamo cominciare con la composizione casuale di calcoli mettendo cartoncini con le cifre in una scatola e in un’altra scatola i segni + – x : e vedendo cosa succede.
Poi le operazioni diventano delle storie: “Ho pescato 3 5 2 + (l’uguale c’è sempre) e ho composto questo calcolo: 

35 + 2 = ……

Che storia mi suggerisce questo calcolo? Come la rappresento? E se componessi questo: 2 + 3 + 5 = ….? La storia è totalmente diversa… E se invece del + pesco il -?
E giocando a UNO come usiamo i numeri? Le regole del gioco sono un’ottima palestra per ragionare su uguaglianze, somme, raddoppio…. Come si fa a raddoppiare?
Tutte queste creazioni invitano a riflessioni sulla differenza tra numero e cifra, sul sistema posizionale cioè su come si compongono i numeri e come cambia il valore delle cifre a seconda della loro posizione nel numero, sul significato delle operazioni e quindi inventare situazioni in cui le operazioni scritte acquistino un senso concreto. Tutto ciò porta verso l’astrazione: più faccio variazioni più il significato astratto del numero e delle operazioni si fissa nella mente e tutto diventa un gioco.
La creazione di Joele fa riflettere sulla sequenza dei numeri naturali che in questo caso viene utilizzata per comunicare una forma: ogni punto del piano è numerato e unendo i punti si ottiene quella forma. Si può giocare a inventar forme facendo puntini a caso su un foglio e poi numerandoli oppure si può ragionare sulla sequenza e aprire il discorso sulle successioni numeriche. (cfr. lavoro sul pattern dei pinguini di Sonia Sorgato). Anche le osservazioni di Matilde sui tasti del pianoforte rientrano in questa visione delle regolarità.

Strutture moltiplicative

Creazioni di Diego, Luca, Francesco, Simone

La creazione di Diego può essere vista come un’addizione di tanti mattoncini ognuno dei quali ha un valore e tutti i valori sommati insieme danno il valore complessivo: l’unità di misura è data dal numero di incastri di ogni mattoncino (4, 8, 12 16…). Il problema è “come contare il valore complessivo della tavola costruita”?
Possiamo ragionare solo in modo additivo, in questo caso possiamo anche togliere i mattoncini dalla loro posizione, raggruppare quelli uguali e poi con moltiplicazioni ed addizioni arrivare al valore complessivo. Possiamo vedere che ogni mattonino contiene una moltiplicazione x2 (2×2… 4×2… 12 x 2… che sono tutti pari.
Oppure possiamo ragionare sulla forma nel suo complesso, un quadrato costituito da pezzi che in ogni lato hanno 16 incastri: 16 x 16. Ma come contarlo? Possiamo fare a pezzi il quadrato grande e trasformarlo in quadrati più piccoli ad esempio di 10×10, 6×6, 4×4: quanti ne otteniamo? quanto fa tutto insieme? quale fra queste due strategie è più veloce? perché? La stessa cosa si può simulare sul quaderno costruendo un quadrato di 16×16 e trovando il totale con questo sistema:

Anche l’orto può suggerire configurazioni moltiplicative: come? Qui si tratta di vedere e di scoprire che in alcuni casi la regolarità c’è la regolarità e in altri casi è rotta, ad esempio nelle melanzane: 4 8 12.. ma l’ultima pianta non ha 4 melanzane ne ha 5… e così via. Allora dalla moltiplicazione si passa all’addizione oppure si modifica il disegno.
Nel calcio-balilla di Francesco abbiamo invece una configurazione a 3 ed è davvero strano!!! Di solito il calcio-balilla ha i calciatori disposti in questo modo 1, 2, 3, 5 che fa 11. 

Per calcolare le moltiplicazioni servono le tabelline: come nella creazione di Diego, anche in quella di Simone ritornano i mattoncini che le incorporano naturalmente: le attività da proporre sono infinite. Sfruttiamo la fantasia dei bambini per inventare sempre nuovi modi di disporre i mattoncini e di contare. Come potrei rappresentare la tabella del 5 con i mattoncini? Quali pezzi dovrei usare? Perché?

Le forme e la loro composizione

Creazioni di Giuseppe, Isabella, Alberto

Giuseppe usa oggetti che ha a disposizione di varie forme e realizza una composizione originale: due piattini (cerchi), una scatola e un libro (rettangoli), il modello di angolo retto. Le stesse forme si possono comporre in molti altri modi. È interessante notare che avvicinando due rettangoli si ottiene un angolo retto. Come mai? Si pare un discorso sulla perpendicolarità; aprendo il modello di angolo retto si vedono le due rette perpendicolari, la croce, come dicono i bambù ni, e da questo idea di croce si può applicare lo sguardo immaginando che le due piegature siano modelli di rette che proseguono all’infinito mantenendo sempre la stessa direzione e quindi la relazione di perpendicolarità. Come rompere la perpendicolarità? Se invece di rettangoli avessimo triangoli? Che cosa cambia?

Lo stesso discorso si può fare osservando la griglia costruita da Isabella: qui la perpendicolarità è determinante anche per la stabilità della costruzione. Chi è perpendicolare a chi? La perpendicolarità è sempre una relazione fra due rette e quindi impariamo a individuare chi è perpendicolare a chi. 
Il problema in questo caso è come partire e fin dove spingersi trattandosi di una classe seconda: si può cominciare a variare la situazione introducendo i triangoli nel primo caso e nel secondo viene subito in mente l’attività sui quadri di Mondrian documentata nel Dossier del 2014 del gruppo RSDI p. 141 e seguenti (il dossier è visibile qui http://moodle.mce-fimem.it/pluginfile.php/679/mod_resource/content/0/Dossier%20RSDI%20Pinerolo%202014.pdf; esempi dei file Geogebra prodotti si trovano qui: https://www.geogebra.org/m/uksjIZE5  e qui  https://www.geogebra.org/m/GqAef7zV)

Tutto il percorso, come ho detto all’inizio, va ovviamente adattato, ma l’arte è sempre un buon punto di partenza: confrontiamo la griglia di Isabella con le opre di Mondrian e lasciamo che i bambini trovino da soli le somiglianze e le differenze…. e poi suggeriamo di costruire qualcosa di simile usando riga e squadra, facendo piegature, tirando fili….

L’orto invece ci offre subito un buon modello di parallelismo: come si dispongono le piantine? Perché proprio così? Anche qui è visibile una griglia…. anche nel calcio-balilla…. volendo….

Discreto e continuo

Creazione di Gabriel

Come si conta il tempo? E le pedalate? Che differenza c’è? Gabriel ci manda un video che suggerisce molto efficacemente questo discorso. Rivolgiamo questa domanda a tutta la classe e vediamo che cosa ne nasce. Sicuramente il problema della misura è già stato affrontato in situazioni di lunghezza, il righello che i bambini usano tutti i giorni offre subito la possibilità di parlare di unità di misura, bisogna quindi ripercorrere le situazioni già affrontate: ma qual è l’unità di misura del tempo? come possiamo misurare noi il tempo? come lo misurano i grandi? Si possono suggerire attività con clessidre autocostruite oppure, con aiuto di un adulto, segnare tacche su una candela…. per arrivare a comprendere la differenza fondamentale tra il contare e il misurare ad esempio la necessità di trovare dei modi per contare “gli avanzi”e quindi una prima intuizione dei numeri razionali. Su questo si può fare riferimento all’attività “Il tempo di una fiaba” che si trova nel volume Matematica 2001 e viene solitamente sviluppata in classe prima.

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