La nostra geometria

Alessandra Morero Classe quarta Buriasco (TO)

Per attivare la classe mostro le prime 2 slide della presentazione “Una creazione geometrica” raccogliendo brevemente le suggestioni degli alunni poi passo alla terza slide con la quale svelo la richiesta e esplicita cioè la consegna: 

“Cosa faresti tu al loro posto? Provaci… fai la tua creazione geometrica sul foglio…”

FASE 1 – La produzione delle creazioni

Consegno ad ogni alunno un foglio A4 bianco e non fornisco ulteriori spiegazioni. Chiedo loro di descrivere, sul retro del foglio, la propria opera ed il motivo per il quale si può definire una creazione geometrica.

I bambini hanno commentato così le loro creazioni:

CATERINA Per creare la mia opera d’arte c’è un cappello con i baffi perchè mi è sembrato un gatto che mi piace molto con il cappello, linee rette e un triangolo. Le linee sono distaccate tra di loro, sono lunghe.
ASIA Io ho disegnato una grotta di cristalli; in mezzo al disegno c’è il cristallo madre, quello che comanda tutto. Ho usato i colori che più mi caratterizzano usando forme come triangoli.
CESARE La mia opera la definirei “saggia”; a me la volpe ha sempre fatto venire in mente la lealtà di tutti. Riguardo alle forme geometriche, ho provato a giocare con le forme grandi e piccole. E’ un lavoro che ti fa riflettere, anche se all’inizio ero confuso, ho tirato fuori qualcosa. A proposito, la mia opera sono delle volpi in mezzo alla montagna. Io ho deciso di non mettere la forma del cerchio e ho usato solo forme con linee spezzate.
DANIEL Per fare la mia creazione geometrica io ho usato:  -ovale – linee -cerchio -quadrato -rombo – triangolo
LUANA
Questo è un albero che è felice perché è in mezzo a un prato verde. Per disegnare ho usato i colori, matita e fantasia.
FILIPPO “La caccia di uno scorpione” Per fare questo scorpione ho usato tante forme geometriche diverse, per esempio il triangolo o il rettangolo, quadrati e forme inventate, magari anche dei cerchi. Questo scorpione sta andando a caccia per prendere lucertole o insetti, magari caccerà anche mammiferi.
CECILIA “ Troppo geometrica” Per fare questo disegno, io ho usato il triangolo, dei quadrati e delle righe e un cerchio. Io ho deciso di farlo così perchè volevo farlo tanto geometrico e mi è venuta questa idea e quindi l’ho disegnata.
ELISA: Perché a me piace fare l’hula hoop e quindi mi sono immaginata che io praticamente lanciavo i cerchi per aria. Inoltre ho usato: 1 triangolo e 24 cerchi e anche un cerchio, quello bianco, sul nero. I colori che ho usato: black, warm grey, brown, natural Siena, Yellow, aqua green…
GABRIELE
Questa è una tigre e un umano in un riquadro rosso e blu. Ho usato un trapezio triangolo.
GIORGIANA “Il mondo geometrico” Io ho fatto dei personaggi e un palazzo geometrici. Nella mia opera ho fatto: sole tre omini palazzo con occhi , bocca, denti,naso cielo
LAURA
Io ho realizzato questo disegno con triangoli, quadrati e esagoni
SAMUELE “ Pistola west” Io ho disegnato questa pistola che si chiama Revolver e ho utilizzato 4 forme geometriche: triangolo, trapezio, rettangolo e quadrato.
THOMAS “ Il disegno dei campi” Io ho disegnato tutti sti triangoli, rettangoli e tanto altro. Io ho pensato alla campagna perchè ci sono tutti i campi di diverse forme allora li ho disegnati ma non tutti.
SONIA
Il mio quadro l’ho dipinto per rilassarmi e per fare questo quadro, ho utilizzato molte figure geometriche.
GIORGIO
Io volevo rappresentare tanti disegni senza un senso. Ho fatto: una casa un teschio un sole una macchina del futuro una canoa con i remi un occhio un righello una luna una penna delle forme a caso Ho usato linee: curve, rette, spezzate, oblique e triangoli, quadrati, rettangoli, cerchi e mezzi-cerchi.

Al termine della lezione, raccolgo gli elaborati, li classifico per tipologie e ne scelgo alcuni sui quali condurre la conversazione e il confronto della seconda lezione.

FASE 2 – Confronto e discussione su alcune creazioni geometriche, raccolta dei pensieri degli alunni (17 ottobre 2019)

Consegna: “Osservate questi disegni e ditemi perché si possono definire “creazioni geometriche”. Cosa vedete di geometrico?”

Insegnante: io ho messo insieme le vostre creazioni un po’ per generi, per tipi, c’erano delle cose, tra i vostri disegni, che si somigliavano.

La regola è questa: gli autori delle creazioni per il momento non parlano e non dicono nulla del loro lavoro. Non voglio sapere cosa state vedendo, cosa vi emoziona, ma cosa di geometrico vi trovate all’interno.

Creazioni di Asia e Cesare:

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Cesare
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Asia

Giorgiana: Ci sono tanti triangoli, in quello di Asia vendo tanti triangoli e in quello di Cesare vedo tanti triangoli e un po’ di quadrati.
Insegnante: Dove li vedi i quadrati? 
Giorgiana: Tipo quelli che ci sono sul tronco dell’albero.
Insegnante: Sono dei quadrati?
Giorgiana: non proprio quadrati…
Samuele: trapezi.
Insegnante: che differenza c’è tra un trapezio e un quadrato?
Samuele: il trapezio ha una linea retta, una linea ai fianchi …ha due linee un po’ storte e poi un’altra linea retta sopra ma più corta.
Insegnante: quanti lati ha un trapezio?
Samuele: quattro
Caterina: io vedo, in quello di Asia, sei triangoli, delle linee e anche in quello di Cesare vedo delle linee, dei quadrati e dei trapezi.
Insegnante: i trapezi dove li vedi tu?
Caterina: nell’erba
Insegnante: Cos’altro? Vedi altre figure?
Caterina: ci sono linee oblique, dritte.
Cecilia: io vedo dei triangoli allungati in tutti e due i disegni
Thomas: io vedo dei triangoli e anche dei trapezi.
Gabriele: io in quello di  Asia vedo triangoli  e in quello di Cesare vedo triangoli e trapezi.
Insegnante: mi state ripetendo tutti la stessa cosa, osservate se si può aggiungere ancora qualcosa, altrimenti passiamo al prossimo.
Filippo: Ho notato che nel disegno di Cesare ci sono sì molti triangoli un po’ storti ma ho notato che ha usato un modo di colorare con linee rette.
Insegnante: sono proprio linee rette o potresti definirle anche in altro modo?
Filippo: io direi rette.
Insegnante: ti ricordi quali sono le caratteristiche della linea retta?
Filippo: che non finisce mai e che sono…
Insegnante: e le sue linee non finiscono mai?
Filippo: sì, finiscono però…allora potrei chiamarle…linee normali.
Insegnante: linee normali, linee non infinite… qualcuno ha un’altra parola per definirle?
Elisa: si può dire anche SEGMENTO 
Insegnante: Che cos’è un segmento?
Elisa: è una linea (mette le mani parallele ad indicare inizio e fine del segmento) retta ma anche spezzata.
Elisa: un segmento è …un quadrato.
Insegnante: un segmento è un quadrato?
Daniel: il quadrato è fatto di tante linee
Caterina: il segmento è come una linea retta solo che  inizia e ha una fine.
Insegnante: Tu (Daniel) hai detto una cosa importante, io ho chiesto se un quadrato è un segmento e tu hai detto…
Daniel: non ricordo…ci sono varie linee che formano un quadrato, un triangolo, un pentagono o il trapezio.
Insegnante: Queste figure sono formate da…?
Daniel: linee spezzate o linee rette
Insegnante: e con il segmento cosa c’entra?Linee spezzate e segmenti sono la stessa cosa?
Daniel: boh, non lo so
Giorgio: io in quello di Asia ci vedo solo triangoli mentre in quello di Cesare vedo triangoli, rettangoli, quadrati, rombi e trapezi e anche qualche cerchio.
Insegnante: qualche cerchio? in quello di Cesare?
Giorgio: sì, nella farfalla, nel naso delle volpi
Insegnante: Bene, autori avete qualcosa da dire?
Cesare:a parte che non l’hai notato perchè non si fa bene vedere ma la faccia della farfalla e il naso delle volpi… prima di fare il quadro mi sono detto che non volevo linee curve e quindi, in realtà quelle li non sono dei pallini in realtà quelli sono degli esagoni
Asia:io volevo dire che nel mio quadro volevo usare forme già inventate e forme ancora non inventate (senza un nome ufficiale)
Insegnante: mentre lo disegnavi… i tuoi compagni dicono che vedono tanti triangoli… come li hai realizzati?
Asia: li ho realizzati con un righello per fare le linee dritte e poi con una matita abbastanza scura sono andata a ripassare per far vedere che sono dei triangoli allungati.
Insegnante: passiamo ad altre due creazioni… li ho scelti perchè… secondo voi? Sono le opere di Laura e Sonia.

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Laura
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Sonia

Samuele: perchè formano più cose geometriche
Insegnante: cosa vedi?
Samuele: in quello di Laura vedo un quadrato, dei triangoli, poi vedo un rettangolo, un trapezio e un quadrato in 3 D.
Insegnante: un quadrato in 3D, come si potrebbe anche chiamare?
Giorgiana: un cubo
Daniel: Parallelepipedo
Insegnante: Daniele, cos’è un parallelepipedo? E’ come il cubo?
Daniel: no, è tipo un quadrato un po’ allungato e poi io in quello di Sonia vedo tantissime cose: cerchi, rombi, triangoli, quadrati, parallelepipedi (forse intende parallelogrammi). Quello di Laura è fatto tutto da triangoli e da quadrati.
Insegnante: c’è una differenza tra i due?
Daniel: sì, un disegno è fatto da cose mischiate e l’altro è fatto da triangoli e quadrati. Nel lavoro di Laura ci sono triangoli grandi altri piccoli messi a scivolo, alcuni messi dritti, altri a testa in giù invece in quello di Sonia sono messi dritti.
Filippo: io ho notato una cosa tra le differenze che in quello di Laura sono più o meno assemblati e in quello di Sonia sono divisi (parla di figure geometriche).
Cesare: tutti dicono che in quello di Laura c’è un quadrato…invece no,perchè lo so, anche a me, a prima vista sembrava così ma in realtà sono tutti triangoli, tutti.
Daniel: mo’ mi dici che questo è un triangolo? (indica una parte della figura quadrata)
Insegnante: No, lui sta dicendo che, a prima vista quello è un quadrato ma, se lo guardi bene, è un quadrato assemblato con 5 triangoli.
Samuele: questo qua è un trapezio fatto con tre triangoli
Asia: io volevo dire che Sonia ha rappresentato abbastanza tutte le forme che noi a scuola conosciamo invece quello di Laura si è basata appunto sui triangoli che danno anche dell’inganno perchè certi triangoli sembrano dei quadrati.
Cesare: c’è un rettangolo di numero e un trapezio di numero.
Cecilia: io ho trovato che tutte e due hanno usato forme sia grandi che piccole.
Elisa: io, in quello di Laura ci vedo… a parte che è tridimensionale… è fatto tutto di triangolo però sono messi un po’ a caso. e poi quello di Sonia ci sono tante forme appiccicate, quelle in altro e le altre no.
Insegnante: Laura, vuoi dire qualcosa sulla tua opera?
Laura: i prima ho fatto una forma e poi mi è venuto in mente di farne altre e ho messo tipo dei quadrati all’interno degli altri e quel quadrato che tutti dicono essere 3D a dire il vero prima lo avevo fatto normale e poi, per unirlo agli altri l’ho fatto diventare 3D.
Insegnante: Sonia, tu? Mentre facevi la tua opera hai scritto che ti sei rilassata.
Sonia: lo faccio molte volte a casa con mio fratello e quando non giochiamo, ci mettiamo a disegnare.
Insegnante: Tu non hai usato il righello vero? Non ci hai pensato?
Sonia: no.

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La caccia di uno scorpione (Filippo)
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Gabriele

Insegnante: Ora abbiamo Filippo (sinistra) e Gabriele
Daniel: vedo uno scorpione!
Insegnante: ma dal punto di vista geometrico?
Daniel: all’inizio della cosa c’è un triangolo minuscolo e poi, per fare la cosa ha usato tantissimi quadrati
Insegnante: quadrati? sei sicuro che siano quadrati?
Daniel: non proprio, sono…pentagoni…
Insegnante: pentagoni… come è fatto un pentagono?
Daniel: …sono parallelepipedi… tipo… non so… poi per fare le spine ha usato i triangoli per fare il corpo ha usato tutte le linee, poi per la testa ha usato un mezzo cerchio.
Giorgio: per fare le pinze dello scorpione ha usato dei mezzi cerchi con dei triangoli attaccati mentre, per fare il naso, i denti, ha usato i triangoli e anche per le gambe. Il suo corpo è formato da tantissimi rettangoli allungati.
Insegnante: perchè c’è il rettangolo allungato e il rettangolo non allungato?
Giorgio: ah no, è formato da rettangoli, poi la coda, tranne il pungiglione che è un ovale con un triangolo in punta,la coda e le braccia sono formate da quadrati… forse rettangoli
Laura: Gabriele si è basato sull’arrivo di Halloween
Insegnante: deve essere un commento geometrico
Laura: sembra che per gli occhi, per il costume abbia usato tanti triangoli
Insegnante: vedi una predominanza di triangoli… ricordami, il triangolo è una forma che…
Laura: ha tre lati.
Luana: quello di Filippo è molto geometrico però non mi piace tanto perchè è scuro quello di Gabriele è molto strano vedo gli occhi che sono dei cerchi e un triangolo, vedo dei triangoli dentro ad altri triangoli, anche la bocca…
Insegnante: la bocca come puoi definirla?
Cecilia: è fatta da tante righe messe insieme
Insegnante: Ma “riga” è una parola geometrica?
Cecilia: linea
Sonia: secondo me quello di Filippo ha usato delle linee orizzontali, dei quadrati e dei cuori spezzati invece quello di Gabriele mi ricorda tantissimo il cartone di Doraemon.
Cesare: si vede una cosa che inganna un po’ quelli ti sembrano quadrati e invece sono in realtà delle forme spezzettate e quindi è una cosa abbastanza carina insieme.
Insegnante: quindi lui ha usato tante piccole forme…
Cesare: per far si che sembri un disegno ma non lo è per davvero
Filippo: non ha sbagliato Cesare: la coda è formata da quadrati e pentagoni, le zampe sì, sono triangoli un po’ storti e poi ho usato anche delle forme che ho usato io e poi nessuno ha notato che vicino alle zampe ha dei quadrati viola
Insegnante: mi incuriosisce… le forme che hai inventato tu… cosa intendi?
Filippo: perchè, di solito non si vedono delle forme così e poi non sono molto… come i quadrati , pentagoni,oppure i rettangoli
Insegnante: che caratteristica hanno le tue forme inventate?
Filippo: le mie forme sono un po’ strane perchè , intorno all’occhio è un po’ curva e un po’ spezzata e poi, vicino al naso ho mischiato tanti triangoli con un quadrato.
Elisa: in quello di filippo vedo tanti quadrati e nella parte centrale vedo dei rettangoli e delle linee.
In quello di Gabriele vedo un rombo (indica il contorno del viso), a me questo sembra un rombo.
Insegnante: che caratteristiche ha il rombo?
Elisa: il rombo ha 8 lati.
Insegnante: il rombo ha 8 lati? siete d’accordo? Come si chiama una figura che ha 8 lati?
Elisa: Ottagono

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Thomas
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Caterina

Insegnante: Ora passiamo alle creazioni di Thomas e Caterina
Sonia: secondo me hanno usato tutti e due dei triangoli e poi delle linee oblique e orizzontali e dei cerchi… dei puntini che sembrano dei cerchi
Insegnante: queste linee… hanno qualcosa in comune?
Sonia: sono messe non dritte e nemmeno orizzontali ma secondo me hanno voluto mettere la via di mezzo perchè non gli ispirava il dritto e nemmeno il piatto.
Asia: io vedo che loro si sono incontrati nel loro disegno perchè hanno fatto più o meno la stessa cosa. Partendo dal basso hanno un triangolo con tutti e due dei puntini. Thomas ha usato delle linee abbastanza attaccate.
Insegnante: cosa vuol dire attaccate in geometria?
Cesare: vicine
Insegnante: stai guardando le linee della zona marrone, come sono?
Cecilia: sono unite
Insegnante: cosa intendi?
Cecilia: che un pezzo della riga è attaccata
Insegnante: quindi in un punto sono attaccate…
Thomas: fanno un incidente!
Cecilia: quindi ha pensato di tracciare delle linee incidenti.
Filippo: le linee di Caterina sono… non sono rette perché finiscono… quindi sono segmenti poi il triangolo che c’è in basso al disegno di Caterina per me è il mare.
Insegnante: ricordati il punto di vista geoemetrico… queste linee da ad esempio? hai detto che sono dei segmenti perchè sono finiti e poi, cosa puoi dire?
Filippo: sono oblique, non puntano in mezzo ma puntano a destra o sinistra
Insegnante: le linee di Caterina sono incidenti come quelle di Thomas?
Filippo: no
Gabriele: quelle di Thomas sono due righe che si scontrano e quelle di Caterina non si scontrano, quindi sono rette mentre  quelle di Thomas sono oblique.
Insegnante: no, anche quelle di Thoma sono rette ma… ci sono anche delle linee rette che non si incontrano?
Caterina: io ho  tracciato quelle linee con il righello e sono una vicina all’altra per far sembrare i baffi sono rette e oblique
Insegnante: niente altro? A nessuno viene in mente
Giorgiana: Parallele! sono vicine ma non si incontrano, come i binari del treno

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Elisa
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Daniel

Insegnante: ora tocca a Elisa e Daniel
Sonia: io in quello di Elisa dei cerchi mentre in quello di Daniel vedo linee sempre oblique, un rombo un quadrato e un cerchio.
Filippo: in quello di Daniel vedo un pentagono vicino ad un quadrato e a un cerchio
Insegnante: vicino?
Filippo: vicino sì
Insegnante: puoi spiegarlo in altro modo? Se io non lo stessi vedendo, cosa  potresti dirmi per farmi capire?
Filippo: Dentro… dentro al pentagono c’è un quadrato e dentro al quadrato c’è un cerchio poi si vede la linea sopra che è curva con sopra tanti pentagoni… no, no, sono tante linee messe parallele.
Insegnante: parallele rispetto a cosa?
Filippo: rispetto … tra di loro. La  linea sotto nel disegno è un po’ obliqua e un po’ dritta
Gabriele: in quello di Elisa vedo un sacco di cerchi mentre in quello di Daniel vedo righe con un cerchio e un quadrato e anche un triangolo fuori
Elisa: ci sono dei cerchi e poi c’è anche un triangolo nero fatto per coprire una linea
Daniel: però nessuno ha notato … all’inizio c’è un cerchio, poi un quadrato poi un rombo poi un triangolo.
Giorgiana: però è un quadrato storto.
Insegnante: cosa vuol dire quadrato storto?
Giorgiana: è un 5 lati… un pentagono storto.
Insegnante: ci sono pentagoni solo dritti o anche storti?
Giorgiana: sono dei penta-storti

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Giorgio
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Giorgiana
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Luana
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Samuele
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Cecilia

Giorgiana: le ultime opere sono dei paesaggi, dei personaggi fatti di forme

Questa discussione apre diverse piste di lavoro. Ne scegliamo una che ci porterà verso un concetto importante: la specificità del linguaggio geometrico.

FASE 3 – La situazione problema: Descrivere figure geometriche

I bambini ricevono a gruppi alcune figure con la consegna di descriverle in modo che un altro gruppo le possa riprodurre tali e quali.

Le forme proposte sono inserite nella prima colonna della tabella, nella terza colonna il disegno realizzato dai compagni in base alla descrizione ricevuta:

DISEGNO DI PARTENZADESCRIZIONEDISEGNO SEGUENDO LA  DESCRIZIONE DEI COMPAGNIOSSERVAZIONI
FILIPPO E LUANApastedGraphic.png

“E’ un quadrato con tanti triangoli messi insieme formando un rombo dentro il quadrato che tocca le mura del quadrato”.Cecilia e Cesare


Descrizione: Individuano la forma più esterna (quadrato grande) ed i triangoli al suo interno ma non li quantificano (tanti triangoli) usano il termine rombo (sarà un rombo o un quadrato o tutti e due?) Danno dei riferimenti spaziali “dentro il quadrato” e “Tocca le mura”
Disegno: corretto (chiedere ai disegnatori come hanno interpretato la descrizione)
GIORGIO E DANIEL


“E’ un quadrato diviso in 4 parti; queste 4 parti, nelle parti sopra ci sono 2 triangoli con la punta in su, mentre nelle 2 parti sotto ci sono 2 triangoli con la punta in giù.Tutti e 4 i triangoli hanno una linea in mezzo”.Descrizione: Buona descrizione che andrebbe particolareggiata. (come sono le 4 parti?
Disegno: rispetta la descrizione data, non avendo specifiche indicazioni sulla posizione dei triangoli, essi non toccano i lati del quadrato di partenza.

CECILIA E CESARE
“Disegna un quadrato e fagli una croce in mezzo. Ti verranno fuori 4 quadrati. Dentro il quadrato fai un rombo.Infine, fate un rombo dentro il rombo di prima”.Descrizione: sano buone istruzioni di partenza.“Ti verranno fuori 4 quadrati.” Sono rettangoli. Dentro quale quadrato faccio un rombo?
Disegno: hanno disegnato un quadrato diviso in 4 quadrati. Il disegno corrisponde alla descrizione che non specifica che il secondo rombo debba avere due vertici in comune con il primo.
CATERINA, GIORGIANA E SAMUELE

“Fate un quadrato poi tirate una linea dritta al centro poi fate un’altra linea dritta in orizzontale poi al centro del quadrato fate un rombo”.Descrizione:  Come trovo il centro? Cosa vuol dire “centro” di una figura?
Disegno: Il disegno di partenza non è un quadrato (8 q. x 10 q.) Non usano il righello quindi poco accurato e molti vertici non combaciano
ASIA E SONIA
“Dovete tracciare un rettangolo.Tracciate una riga in mezzo orizzontale.Tracciate una riga in verticale.Tracciatela dal vertice in basso fino a quello in alto.Fate la stessa cosa dalle altre parti.Tracciate una linea sotto di 4 cm così per tutta la figura.Speriamo che si capisce”.Descrizione: Indicano correttamente la figura di partenza. Dove traccio la linea verticale? C’è il tentativo di dare indicazioni spaziali e usare termini della geometria (vertice, linea, orizzontale e verticale) 
Disegno: é corretto rispetto alla descrizione ma non al disegno di partenza
ELISA E LAURA 
“La nostra forma è un quadrato con alcuni triangoli all’interno.E’ diviso in 4 parti e dentro ha delle righe diagonali dentro”.Asia e Sonia
Descrizione: la forma di partenza è corretta ma quanti sono i triangoli all’interno? Come sono posizionati? “E’ diviso in 4 parti” come sono queste parti? “Le righe diagonali dentro”  come le traccio? 
Disegno: il disegno rispetta la descrizione dei compagni anche se hanno  dovuto un po’ interpretare le indicazioni che erano poco precise
THOMAS E GABRIELE
“Prima disegnate un quadrato. Traccia una linea diagonale dall’alto al basso. Poi dividi il quadrato in quattro quadrati uguali. Poi traccia due righe diagonali  nel secondo e nel primo quadrato”.Filippo e Luana
Descrizione:
Disegno: hanno tracciato entrambe le diagonali e hanno tracciato le perpendicolari(mediane)per dividere in 4 in quadrato

FASE 4 – Le descrizioni collettive

Per concludere la realizzazione con GeoGebra: ogni alunno prova a modo suo a riprodurre le figure.

Nel libro di GeoGebra Riproduzione di figure si vedono tutti i loro prodotti… un modo per rilanciare la discussione confrontando le figure realizzate e chiedendosi quali sono “robuste” (cioè resistono al test del trascinamento per cui trascinando i punti blu la figura deve mantenere le sue caratteristiche) e quali no e perché…. e di nuovo si entra nel merito delle loro proprietà.

Provate anche voi!

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