Frazioni creative

Irene Vacca Classe quarta Milano

Le creazioni filmate

La discussione delle creazioni

(da inserire)

La situazione problema

Propongo il problema delle tre cioccolate per quattro bambini. Ogni bambino ha scritto il suo ragionamento sul suo quaderno. Riporto sulla lavagna le quattro soluzioni emerse.

La discussione sulle 4 soluzioni

Queste sono le soluzioni che sono uscite. Mi dite cosa funziona, se secondo voi c’è qualcosa che non funziona, se avete dei dubbi su qualcuna, se ci sono dei punti in comune… partiamo dalle prime due.
Costanza: sono tutte e due uguali, che fanno sempre otto, se tu conti le prime.. 4+4..ah no
Davide: io lo so! Le prime due sono identiche. Tipo la prima figura della seconda riga è identica perché è un quadretto diviso a metà. Li sono due interi.. secondo me sono identici, cambia forse solo la forma
Cambia la forma della divisione, come abbiamo visto nelle volte precedenti, negli altri lavori (avevo chiesto ai bambini di dividere una tavoletta in sesti, in tutti i modi che gli venivano in mente). E perché lì c’è scritto 3⁄4 e sotto 1⁄4 ,1⁄4, 1⁄4 ?
Stella: perché sopra ogni bambino in una tavoletta mangia tre pezzetti su quattro, tranne il quarto..
In che senso?
Stella: un bambino su una tavoletta mangia tre pezzi e così rimangono tre spazi vuoti nelle tavolette. E il quarto bambino deve mangiare tre pezzi di tre tavolette diverse. E secondo me come ha detto Davide sono uguali, cambia soltanto la forma, perché se fai 1⁄4 +1⁄4+ 1⁄4 secondo me esce 3⁄4
Quindi tu dici che sono proprio identiche perché qui c’è una frazione unica e qui invece è spezzettata, ma mangiando 1⁄4 di una, 1⁄4 dell’altra e 1⁄4 dell’altra diventa 3⁄4
Stella: perché poi se guardi bene ogni bambino mangia tre pezzi di cioccolato sia nella prima situazione sia nella seconda
Tre pezzi da quanto?
Stella: un quarto
Quindi possiamo dire: tre pezzi da un quarto sono tre quarti
Ci sono altre riflessioni? Colleghiamoci già a questa (l’ultima)
Amy: sembra come la prima…
Ti sembra come la prima situazione
Stella: è vero, anche secondo me è uguale, cambia soltanto la posizione del rettangolino basso e che non hanno tirato le linee verticali e orizzontali, però secondo me è un po’ la stessa cosa
Mancano queste righe ma è un po’ come se noi le vediamo?
Stella: sì perché devi vedere un po’ la prospettiva, se guardi quelli sotto e hai già capito che sono un po’ identici, lì devi solo immaginarti che ci sono le righe.
Ale: il primo e l’ultimo sono uguali perchè il disegno è uguale e anche la frazione
Davide: secondo me sono identici perché anche se lì una persona mangia tre pezzi, ne rimane uno. Ma se facciamo tre, tre e tre ne rimangono uno per ognuno che fa tre. È come se mangia un pezzo normale.
Questa idea era già uscita ieri, vi ricordate? Chi stava colorando? (Alessia alza la mano)
Ale, cos’è successo?
Ale: che io avevo colorato …
Tu quale tipo hai fatto?
Ale: il primo. Ho colorato tre pezzi di cioccolato e uno non l’ho colorato.
(proviamo a farlo alla lavagna) Poi tre dell’altra tavoletta con un altro colore e tre dell’altra tavoletta con un altro colore.
E tu cosa mi hai detto?
Ale: è sbagliato
Poi è arrivato qualcuno che ti ha spiegato…
Stella: le avevamo spiegato perché se guardi bene il primo bambino ha mangiato tre pezzi da 1⁄4. Sotto doveva colorarlo con un altro colore e la stessa identica cosa per le altre. Perché se univi i pezzi e facevi quella forma, tipo una specie di…angolo, vedevi che era la stessa identica forma e quindi la stessa identica quantità.
La stessa quantità, quindi anche se era messa in modo diverso, erano comunque tre pezzi da un quarto.
Ale: e quindi poi ho colorato quei tre pezzetti con un altro colore
Così anche il quarto bambino era a posto.
Adesso parliamo della terza
Costanza: secondo me è giusta
Davide: anche secondo me..
Perché?
Costanza: perché ogni bambino mangia quattro pezzi
Prova a spiegare
Costanza: che ogni bambino mangia quattro pezzi uguali. Uno della prima tavoletta, un altro della seconda tavoletta…
Sono già colorati quelli che mangia
Davide: Secondo me è identico a quello sopra. Se cancelliamo tipo quella riga là, facciamo un quadratino intero ed è la stessa cosa
Questo è uguale a questo? (indico 1⁄4 della prima situazione e 1⁄2 della terza situazione)
Davide: secondo me sì, basta che cancelliamo quelle due righe là
Fabia: secondo me non è uguale, perché lì è un mezzo e lì è un quarto.
Questo è un mezzo e questo è un quarto.
Davide: allora..la terza tavoletta è proprio uguale
Alessia: tutte le ultime sono uguali
Davide: ma quello è un mezzo
Quello è un mezzo, ma la seconda tavoletta è vuota
Stella: forse la seconda tavoletta l’ha lasciata vuota perché i bambini sono quattro e le ha divise a meta. Se fai: un bambino mangia il primo pezzo, il secondo bambino mangia il secondo, il bambino tre mangia l’altro e il bambino quattro mangia l’altro, ognuno mangia un pezzo. Però devi pensarci, hai un’altra tavoletta e quindi ognuno mangia due pezzi.
E come sono questi pezzi?
Aya: sono divisi diversi
Sono divisi diversi
Aya: sono divisi diversi ma la quantità è la stessa
Davide: secondo me no, è più piccolo. Bisognerebbe prendere due di quelli.
Sono diverse quantità, questo è un mezzo e questo è un quarto.
Noi abbiamo capito che questa va bene (la prima), dobbiamo capire se anche questa va bene. Proviamo a fare un confronto. Questo sopra quanto mangia?
Davide: 1⁄4 +1⁄4+ 1⁄4, cioè 3⁄4
E qui sotto?
Ale: sempre 3⁄4
Perché?
Stella: secondo me fa 3⁄4 perché se lo guardi bene una striscia è uguale a quello sopra, perché se unisci quello più quello più quello (i tre da 1⁄4) fa una specie di angolo e se unisci quello più quello (1/2 e 1⁄4) fa sempre lo stesso angolo.
Quindi se unisci questi tre rettangolini (i tre da 1⁄4) è come unire questa striscia e questo rettangolino(1/2 e 1⁄4).
Stella: quindi secondo me fa tre quarti.
Samu: come Stella, perché se unisci i due pezzettini e poi unisci l’altro, i due pezzettini fanno una di quelle (indica 1⁄2)
Ale: è vero
Vedo qualcuno che sta ancora ragionando…
Fabia: anche per me è vero, per quello che hanno detto anche loro, perché è uguale al primo disegno se quel pezzo colorato lo metti sopra al primo, è come aveva fatto Alessia
Davide: io sono un po’ indeciso
Prova a spiegarci i tuoi dubbi
Davide: non so bene come spiegarlo…non sono tanto sicuro perché non so se unendo quei due è uguale a quello sotto. Magari lo fa, ma non sono sicuro.
Proviamo a osservare bene e confrontiamo le figure. Magari così riesci a trovare la risposta.
Come avevamo fatto in un altro lavoro, propongo ai bambini di contare i quadretti e vediamo che il numero di quadretti è lo stesso in tutte le situazioni.

La storia del binario 9 e 3/4 di Harry Potter

Dopo aver affrontato il tema delle frazioni con diverse situazioni problema, ho pensato di riproporre ai bambini un aspetto emerso durante la discussione, che è stata l’incipit del nostro percorso. Durante quel momento, infatti, un’alunna aveva spiegato che le frazioni le ricordavano il “Binario 9 e ¾” di Harry Potter e ha spiegato in questo modo: “Secondo me c’è una torta e la divido in 10. Prendo 9 parti, poi l’ultimo pezzettino lo divido in 4 e prendo 3”.

È evidente che da questa spiegazione emergono alcuni misconcetti:

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I modelli che gli alunni usano per rappresentare rivelano che c’è ancora confusione tra interi e parti. È evidente che il rapporto tra naturali e razionali non è chiaro. Come intervenire?

Rilanciamo il problema

Ho ritenuto utile tornare sull’argomento, proponendo ai bambini di rappresentare il 9 e ¾, con questa consegna:

“Come rappresenteresti 9 e ¾ con un disegno? Poi spiega come hai lavorato.”

Di seguito alcuni esempi di come i bambini hanno cercato di rispondere alla richiesta:

Chi parte da 10 interi sta superando l’ostacolo ma qualcuno continua a ragionare sui decimi… È proprio complicato!

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