Con le mani e la testa

Sonia Sorgato Classe seconda Milano
Francesca Bassi sezione Girasole Scuola dell’infanzia Morbegno (MI)

I bambini della scuola dell’infanzia hanno mandato le loro creazioni ai bambini della scuola primaria e questi le hanno commentate. Tra le due scuole è in corso un’esperienza di corrispondenza scolastica e quindi i commenti sono stati inviati agli autori.

Cari bambini della classe Girasole abbiamo osservato una delle vostre creazioni matematiche. Abbiamo trovato delle forme (cerchi e una mano) e due numeri che sono i cinque che abbiamo già fatto le addizioni e vediamo una linea in verticale che divide la mano e i pallini e il risultato di cinque più cinque uguale dieci.

Cari amici, noi abbiamo capito che ci sono dentro alla vasca da bagno ci sono dei sassi, 3 sassi si possono contare, i sassi pesano, i sassi affondano perché hanno peso.

Sara, Omara, Jana, Arianna (i rossi)

Caro Mattia, come mai hai scritto passa l’acqua da tutte le parti, ma è un titolo? è un percorso? Noi di matematico vediamo… vedo le forme geometriche, noi lo vediamo nei nostri disegni geometrici vediamo un cubo con 6 quadrati, vediamo 4 cerchi nella bottiglia vedo una forma con quattro trapezi e 2 quadrati.

Cari bimbi, dato che ci interessa quello che avete fatto abbiamo delle domande da farvi perché non abbiamo capito bene cosa avete fatto.
Cosa significa 1=1=2? Si deve mettere l’uguale quello che fa l’operazione, per esempio 1×1=1 1×2=2 ma non si fa 1=1=2 perché 1=1   2=2   3=3
Quindi ce lo potete dire per favore?
Antonio, Matteo, Jana e Kevin

Altre creazioni non sono state commentate:

Il lavoro di corrispondenza tra la sezione della scuola dell’infanzia Girasole di Morbegno e la classe seconda di Milano (Ic Perasso) continua anche a distanza. I bambini della primaria hanno scritto un testo collettivo a piccoli gruppi durante una videolezione (il testo è stato dettato all’insegnante) per commentare i lavori inviati dai compagni più piccoli. Dalle loro riflessioni emergono in particolare i contenuti e le esperienze  che stanno vivendo in questo momento (la struttura moltiplicativa, l’esperienza della semina dei semi…). Nelle loro parole emerge un riconoscimento degli aspetti matematici anche in creazioni molto diverse e chiaramente meno strutturate rispetto alla primaria, una conferma rispetto al lavoro svolto dai bambini più piccoli.

La storia continua…

La corrispondenza tra la classe seconda di Milano e la scuola dell’infanzia di Morbegno continua anche nella didattica a distanza.

Cara maestra Sonia e cari amici di Milano,
Quando andavamo ancora a scuola perché questo virus non era ancora arrivato i bambini dell’aula verde avevano preparato delle nuove creazioni matematiche per voi.
Abbiamo letto e guardato anche tutti i vostri suggerimenti, ma alcuni bambini facevano un po’ fatica a capire i vostri consigli e anche alcune delle vostre domande. Sapete loro sono ancora un po’ piccoli e noi a scuola non abbiamo le ore con le materie, ma usiamo un po’ tutte le materie insieme. Guardate le nostre nuove creazioni che spero vi piacciano.
Anche noi abbiamo la nostra aula virtuale e se volete i bambini aspettano i vostri consigli. A loro piace molto fare le creazioni matematiche, e a voi?
Grazie 
Le maestre dell’aula verde

CARE MAESTRE E CARI AMICI DELL’AULA VERDE,
CI MANCATE. ANCHE A NOI CI PIACCIONO LE CREAZIONI MATEMATICHE PERCHÉ SI POSSONO FARE TANTE COSE MATEMATICHE. SI POSSONO FARE CON IL +, IL – O IL X E CON IL DIVISO. SI POSSONO FARE CON I DISEGNI E I QUADRETTI. SI POSSONO FARE 10 QUADRETTI E POI IN QUEI 10 QUADRETTI FAI 7 CROCETTE E VIENE IL RISULTATO, SI PUÒ FARE ANCHE CON IL X, 7 QUADRETTI E 6 QUADRETTI, FAI UNA STRISCIA DI 6 QUADRETTI E LA RIPETI 7 VOLTE, CONTI IN TUTTO E VIENE IL RISULTATO. 
CI SONO PIACIUTE LE VOSTRE CREAZIONI PERCHÉ C’ERANO TANTE COSE MATEMATICHE, C’ERANO DEI RAMI, DEI BICCHIERI… NOI NON AVEVAMO FATTO LE CREAZIONI CON QUEGLI OGGETTI. CIAO AULA VERDE.
SOLAYMAN E OMAR

CARI BAMBINI,
COME STATE? NOI STIAMO BENE: NOI STIAMO FACENDO A CASA L’ESPERIMENTO CON LE LENTICCHIE: SI PRENDONO DELLE LENTICCHIE O DEI FAGIOLI. PRENDETE UNA VASCHETTA E PRENDETE LO SCOTTEX, I FAGIOLI O LE LENTICCHIE LE METTETE APPOGGIATI NELLO SCOTTEX E METTETE LORO DELL’ACQUA ALLA MATTINA E ALLA SERA. CRESCE, METTETE L’ACQUA E POI QUANDO È CRESCIUTA TANTO METTETE LA TERRA CON L’ACQUA. 
A NOI PIACCIONO TANTISSIMO LE CREAZIONI MATEMATICHE PERCHÉ POSSIAMO FARE DEI DISEGNI DI GEOMETRIA, FACCIAMO DELLE OPERAZIONI CON I DISEGNI, CONTIAMO I QUADRETTI. LE VOSTRE CREAZIONI CI PIACCIONO MOLTISSIMO, SIETE PIÙ BRAVI DI NOI PERCHÉ VOI LE FATE CON CONCHIGLIE E LE FATE DIVERSE DA NOI E SONO BELLISSIME E SIETE BRAVISSIMI. 
CIAO A TUTTI, UN BACIONE A TUTTI.
DA SARA, SVEVA, MATTEO, GINEVRA

Care bambine, cari bambini e care maestre dell’aula verde,
abbiamo letto la vostra lettera, anche a noi ci piacciono tanto le creazioni matematiche perché a noi ci fanno imparare tante cose, perché ci piace fare matematica e le facciamo anche per le creazioni matematiche che dobbiamo fare, per imparare a fare bene le righe. 
Se c’è 3+3+3 non possiamo capire quindi possiamo fare con il x e anche questa è una cosa importante perché altrimenti ci metti una vita. Le creazioni matematiche sono dei disegni lunghi come una piramide, le tabelle sono come dei rettangoli, contiamo i quadretti per fare il calcolo. Vi mandiamo una foto a voi bambini di classe verde perché noi facciamo in un modo diverso da voi e potete vedere le nostre creazioni. Potete vedere le nostre creazioni matematiche nella mail. Vi salutiamo bambini dell’aula verde e anche tutte le maestre. 
Jan Paul, Marco, Stefany, Cloe, Antonio e Alessandro.

Lettera di Arianna, Davide e Kevin alle maestre di Morbegno

La creazione di Matteo (classe seconda) sulle lenticchie.

La creazione di Matteo sulle lenticchie

La discussione nella scuola dell’infanzia con le maestre Francesca e Rita durante la Dad (estratto con commenti)

FRANCESCA (maestra): …Questa è una sfida che ci hanno lanciato gli amici di Milano, l’ha fatta un bambino che si chiama Matteo. C’è scritto: queste sono le  mie lenticchie, quando le ho messe per germogliare si sono sdoppiate… e poi ci hanno chiesto: come facciamo a sapere quante sono diventate le piantine? 

MARTINO: Contiamo?

FRANCESCA(maestra): Okay, contiamo. Tu come faresti Martino a contarle? 

MARTINO: Le conto una a una con il dito quando guardo sul padlet (il disegno è inserito sulla bacheca online, i bambini stanno guardano il disegno di Matteo), lo ingrandisco e poi le conto. 

CAMILLA: io conterei normalmente. 

MATTIA: Io le conterei una a una fino alla fine. 

MARCELLO: Anche io sono d’accordo con Mattia le conterei una a una, perché per contare si deve fare così ma ci sono tanti modi con le dita e con altre cose, ma però secondo me possiamo fare così: contare una a una. 

FRANCESCA (maestra): però mi incuriosisce Marcello, hai detto che ci sono altri modi. 

CAMILLA: Marcello, Mattia, ma come ho detto io? Contare una a una fino alla fine? 

FRANCESCA (maestra): Marcello però ha detto ci sono altri modi. Marcello qual è un altro modo per sapere quante sono le lenticchie

MARCELLO: Un altro modo è tipo con le mani, con i puntini e poi contare con il dito… devi disegnare tutti i puntini che… tipo cinque puntini facciamo cinque. 

FRANCESCA (maestra): E perché fai i puntini?…

MARCELLO: Per fare i puntini devi prendere un pennarello e fare un punto sopra. (questo andrebbe approfondito perché “fare un punto sopra” è un modo di segnare per non contare due volte lo stesso elemento, passaggio molto importante per acquisire la capacità di portare a termine con successo un conteggio cfr. principi di conteggio di Gelman&Gallistel)

RITA (maestra): Okay, ma questo modo si può usare per contare queste lenticchie? Guarda il disegno, magari ti viene un’idea. 

MARCELLO: Sì, si può usare… fai allora, prendi un foglio e fai tutti i puntini che guardi la foto e li fai sopra al foglio per vedere quanti sono e li fai tutti come sono quelli (nei due disegni devono essere “tanti quanti”, corrispondenza biunivoca difficile però da governare)

FRANCESCA (maestra): …C’è un modo senza doverli contare tutti uno a uno?

MARCELLO: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 20… e poi … (è chiaro che non vedono altro modo)

RITA (maestra): …..Marcello. A cosa ti è servito quel dito?

MARCELLO: Mi è servito così: non toccarli ma però contarli dritti con il dito (il dito per indicare elemento contato e tenere il segno)

FRANCESCA (maestra): C’è o non c’è? (questo altro modo…) 

MARTINO: Secondo me c’è… tipo se ti viene in mente qualcosa lo fai e lo provi e quindi puoi farlo. 

RITA (maestra): Potrebbe esserci ma devi pensarci ancora un momento. Forse Marcello ha avuto un’idea, dicci Marcello. 

MARCELLO: Non contare con le dita puoi farlo con la voce senza le dita

RITA (maestra): E’ più veloce dici?

CAMILLA: Secondo me c’è solo contare con le mani però per mia sorella c’è anche un altro modo. 

RITA (maestra): Ciao.  C’è un modo più veloce Martina? 

MARTINA (sorella grande di Camilla, in questa discussione rappresenta la voce della matematica!): Basterebbe contare cioè basterebbe guardare le file, contare quanti ce ne sono in ogni fila e poi moltiplicare per quante volte ci sono le lenticchie. 

CAMILLA: Però noi non sappiamo come si fa… è più semplice il modo che si usa con le mani per noi piccoli. 

MARTINO: Forse io ho capito. Che tipo le guardi su un foglio e poi le scrivi su un altro foglio e poi fai tutte le righe e fai tutti i puntini e poi guardi il foglio e le conti su quello (nasce l’idea di rappresentare le piantine in modo più matematico, senza riferimento al reale, ma esige sempre il controllo della corrispondenza tra i due disegni).

FRANCESCA (maestra): Martino quello che hai detto quando finiamo provi a farlo e ce lo metti sul padlet? Provi a farlo su un foglio e poi ce lo metti così capiamo meglio.

Riflessioni a posteriori (in seguito alle discussioni fatte nel gruppo di ricerca)

Questa creazione è fatta di due parti in stretta relazione: il disegno e il testo scritto. Per la scuola dell’infanzia ciò che conta è il disegno.

La consegna che ricevono nella lettera è: come facciamo a sapere quante sono diventate le piantine? Quindi qual era lo scopo: far esplicitare delle strategie di conteggio. Ovviamente tutti dicono che bisogna contarle una a una mentre la maestra probabilmente voleva che cogliessero che da ogni seme uscivano sempre due foglioline e questo li stimolasse a trovare altri modi di contare, ad esempio a due a due. Forse, per dare una direzione diversa alla discussione, si poteva richiamare la loro attenzione sul significato della parola “sdoppiate”, cioè sulla relazione seme-foglioline. Nel corso della discussione le piantine diventano lenticchie quindi non è chiaro che cosa in realtà dovrebbero contare se i semi o le piantine.

Nella seconda parte del testo c’era scritto: 37+37 ma si può anche fare 37×2. L’addizione e la moltiplicazione sono legate dall’idea che quest’ultima sia solo una addizione ripetuta … più veloce da scrivere? Invece ciò che introduce questa situazione è piuttosto un altro significato della moltiplicazione, quello di relazione fra due spazi di misura, semi/foglioline, significato fondamentale da costruire, soprattutto per i bambini di seconda, perché porta verso il concetto di “funzione“.

E se la discussione fosse iniziata con una domanda delle maestre molto più aperta tipo: che cosa osservate? I bambini con questo tipo di richiesta avrebbero potuto descrivere semplicemente ciò che vedevano e quindi esprimere con le loro parole molte altre cose, forse anche questa relazione. Chissà che non trovassero anche un modo diverso di contare usando le dita? Alzo 1 dito e dico 2, alzo un altro dito e dico 4 e così via, il dito è il seme e le parole sono le foglioline. Bambini di 5 anni lo possono fare se messi in situazione.

Questo modo di contare emerge soprattutto se alle spalle i bambini hanno esperienze di conteggio più concrete. Lavorando a distanza non bisogna dimenticare questo aspetto di manipolazione e quindi occorre ricondurre il conteggio a qualcosa di pratico e di famigliare che anche a casa si può fare come contare le calze, ad esempio, che sono sempre a coppie di due e poi rappresentare con un disegno come si sono contate. Contare su un disegno non è ovviamente la stessa cosa.

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