Il percorso didattico

Il percorso prende avvio da questa consegna:

“Fate una creazione matematica”

Gli allievi inizialmente saranno spiazzati, specialmente se è la prima volta che facciamo questa richiesta. Dovremo quindi aggiungere qualche spiegazione in più. Usiamo le parole di Paul Le Bohec (cfr. “Il testo libero di matematica” in riedizione come eBook nella Collana RicercAzione del MCE e disponibile a breve):

Che cosa è un creazione matematica?

Dice Paul Le Bohec: “È semplice, è una qualsiasi cosa! Allora ecco: a partire da cifre, da numeri, da punti o da lettere (cioè da segni), componete una cosa qualsiasi. Questa qualsiasi cosa, tutti sono capaci di farla. […] Tranquillizzatevi. Se non avete compreso questa volta, si farà un secondo giro.”

Diciamo ai bambini che possono fare la loro creazione su un foglio come se fosse un disegno oppure costruire qualcosa con le loro mani usando i materiali che hanno a disposizione in casa (stecchini, sassi, carte, costruzioni…), ma questo “oggetto” deve comunicare qualcosa rispetto alla matematica.

Spieghiamo che poi discuteremo a piccoli gruppi il loro prodotto ma con una regola: l’autore parla sempre per ultimo. Prima sono i compagni che danno la loro interpretazione del prodotto, scoprono la matematica celata nella creazione e la esprimono a parole. Registrare questi momenti di discussione è molto importante per poterci tornare sopra e capire quali sono gli elementi che si possono sfruttare nelle fasi successive di messa a punto dei concetti matematici che emergeranno.

Dall’analisi della discussione ricaviamo le piste di lavoro intorno cui rilanciare l’attività degli allievi. Questo avviene di solito proponendo una situazione problema costruita ad hoc per far emergere i nuovi concetti. Sì, perché la creazione ci dà la misura di dove sono gli allievi rispetto alla matematica ma contemporaneamente ci fa intravedere le conoscenze che sono in zona di sviluppo prossimale e su cui è quindi possibile lavorare sfruttando l’interazione sociale e la negoziazione dei significati che avviene nei momenti di discussione intorno alla soluzione del problema. Lo sviluppo di nuovi concetti avviene in modo naturale perché ognuno di essi nasce da uno stimolo offerto dagli alunni stessi e quindi è sempre in sintonia con il loro livello di maturazione e con il loro modo di pensare la matematica.

È fondamentale avere un repertorio di situazioni problema a cui attingere per questa seconda fase: il repertorio si costruisce nel tempo a partire da materiali provenienti da varie fonti che saranno citate nelle documentazioni delle attività di questo sito o autoprodotti, con determinate regole, in base agli obiettivi specifici da raggiungere.

Le creazioni servono per attivare la mente dei bambini sulla matematica, poi noi riprendiamo le loro idee e le incanaliamo verso i  contenuti curricolari ampliando il loro sguardo ma sempre a partire da qualcosa che hanno inventato loro.

Ciò che fa scattare l’apprendimento sono le discussioni e i problemi che poniamo loro, discussioni che sono necessariamente molto brevi e quindi vanno mirate intorno a pochissimi obiettivi che dobbiamo aver individuato prima attraverso l’analisi dei loro prodotti e delle parole con cui esprimono ciò che vedono e ciò che fanno. Sono molto importanti, oltre alle parole, le azioni, i gesti, gli scritti che si producono durante questo momento di costruzione collettiva di conoscenza. Per questo, quando apriamo una discussione, annotiamo su un cartellone le idee nuove che emergono e su cui potremo successivamente rilanciare.

Un aspetto molto importante da tenere presente, se si vuole sperimentare questo tipo di approccio, è che i bambini per raggiungere l’obiettivo devono ragionare in termini matematici e quindi fare un’astrazione dal contesto in cui sono collocate inizialmente le loro creazioni e riconoscere essi stessi gli aspetti matematici incorporati. Una volta avviato il processo, i bambini restano coinvolti in una ricerca continua della matematica nella realtà, nelle azioni che compiono quotidianamente e anche, perché no, negli aspetti matematici “nascosti” nelle storie che leggono.

L’insegnante da parte sua sa di essere sempre in sintonia con gli allievi perché parte dal loro livello e li accompagna verso mete successive sfruttando le loro intuizioni e i loro modi di ragionare così come emergono nella discussione che segue la produzione. Poco per volta i concetti vengono alla luce e si chiarificano per aggiustamenti successivi, naturalmente, come quando si impara a camminare o a parlare guidati dai propri genitori.

La mappa illustra in sintesi le varie fasi:

Il metodo dei 5 passi si sviluppa ciclicamente secondo lo schema seguente:

L’organizzazione della classe

Proponiamo le creazioni matematiche a cadenze regolari e soprattuto chiediamo agli allievi di produrle spontaneamente quando vogliono in modo che si crei un circolo virtuoso e ci siamo sempre a disposizione materiali nuovi da cui far ripartire il processo.

Il gruppo matematica dell’ICEM (Movimento francese che si ispira come il nostro alla pedagogia freinetiana) ha elaborato un metodo che chiamano “ricerca matematica” perché effettivamente lavorando in questo modo i bambini agiscono sempre come ricercatori matematici.

Dividono la classe in due semigruppi di 12 allievi circa. Il semigruppo a sua volta è suddiviso in due gruppi di 6 quindi alla fine abbiamo 4 gruppi (1, 2, 3, 4); mentre i gruppi 1 e 3 discutono delle loro creazioni (di tutte), i gruppi 2 e 4 lavorano in autonomia su esercizi di consolidamento, uso, memorizzazione (Lavoro individuale). Il ciclo si sviluppa in 4 giornate in modo che alla fine della settimana si sono discusse tutte le creazioni della classe. La settimana successiva il ciclo ricomincia con nuove creazioni matematiche.

Attualmente non abbiamo ancora sperimentato questo tipo di organizzazione del lavoro: la discussione delle creazioni scelte è fatta collettivamente con tutta la classe mentre quelle non scelte sono commentate liberamente dai bambini attraverso dei post it o con altre modalità che si decidono di volta in volta.

Terminate le sessioni di discussione facciamo (noi insegnanti) una sintesi di ciò che è emerso nei gruppi e la proponiamo a tutta la classe insieme alla situazione problema che intendiamo proporre. Si riapre brevemente la discussione per chiarire i punti poco chiari o risolvere eventuali dubbi e incertezze, poi gli alunni lavorano sulla situazione problema. In questo modo riusciamo a garantire coerenza nel percorso didattico e anche a proporre problemi interessanti che stimolano l’elaborazione di strategie e lo sviluppo delle capacità argomentative degli allievi. Questo offre nuovi stimoli per le creazioni matematiche successive anche se, per ora, non vengono proposte con una cadenza regolare e così strutturata come nel caso francese.

Le creazioni matematiche sono in fondo solo un “pretesto” per parlare di matematica con i bambini. Ciò che costruisce conoscenza è il processo che si mette in moto a partire da esse.

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